Formule priložnosti in primeri problemov

Formula za verjetnost je P (A) = n (A) / n (S), kar deli prostor vzorca s celotnim prostorom, v katerem se dogodek zgodi.

Razprave o priložnostih ni mogoče ločiti od poskusov, vzorčnega prostora in dogodkov.

Naključni poskusi (poskusi) se uporabljajo za pridobitev možnih rezultatov, ki se pojavijo med poskusom, in teh rezultatov ni mogoče določiti ali predvideti. Preprost poskus verjetnosti je izračun verjetnosti kock in valute.

Vzorčni prostor je skupek vseh možnih rezultatov v poskusu. V enačbah je prostor vzorcev običajno označen s simbolom S.

Dogodek ali dogodek je podskupina vzorčnega prostora ali del želenih eksperimentalnih rezultatov. Dogodki so lahko posamezni dogodki (ki imajo samo eno vzorčno točko) in več dogodkov (ki imajo več kot eno vzorčno točko).

Na podlagi opisa poskusa, vzorčnega prostora in dogodkov. Tako lahko določimo, da je verjetnost verjetnost ali verjetnost dogodka v določenem vzorčnem prostoru v poskusu.

"Možnost ali verjetnost ali tisto, kar lahko imenujemo verjetnost, je način izražanja prepričanja ali vedenja, da se bo dogodek uporabil ali se je zgodil"

Verjetnost ali verjetnost dogodka je število, ki označuje verjetnost dogodka. Vrednost kvote je v območju med 0 in 1.

Dogodek z vrednostjo verjetnosti 1 je dogodek, ki je gotov ali se je zgodil. Primer dogodka verjetnosti 1 je, da se mora sonce prikazati podnevi in ​​ne ponoči.

Dogodek z vrednostjo verjetnosti 0 je nemogoč ali malo verjeten dogodek. Primer verjetnega dogodka 0 je na primer par koz, ki rodi kravo.

Formule priložnosti

Verjetnost, da se zgodi dogodek A, označujemo z zapisom P (A), p (A) ali Pr (A). Nasprotno pa verjetnost [ne A] oz Dopolnilo Aali verjetnost dogodka A ne bo zgodilo, je 1-P (A).

Za določitev formule verjetnosti pojava uporabite prostor vzorca (ponavadi ga simbolizira S) in dogodek. Če je A dogodek ali dogodek, je A član nabora vzorčnih prostorov S. Verjetnost pojava A je:

P (A) = n (A) / n (S)

Informacije:

N (A) = število članov nabora dogodkov A

n (S) = število članov v nizu vzorčnih prostorov S

Preberite tudi: Formula za obod trikotnika (razlaga, vzorčna vprašanja in razprava)

Primeri formul priložnosti

Primer 1. težave:

Matrica se enkrat valja. Določite priložnosti, kadar:

a. Dogodek A je matrica s prostim številom

b. Incidenca umre, ki se pojavi s skupno manj kot 6

Odgovor:

Preizkus kockanja ponuja 6 možnosti, in sicer videz kock 1, 2, 3, 4, 5, 6, zato lahko zapišemo, da je n (S) = 6

a. Pri vprašanju pojava pravih kock je dogodek, ki se pojavi, glavno število, in sicer 2, 3 in 5. Torej lahko zapišemo, da je število ponovitev n (A) = 3.

Torej vrednost verjetnosti dogodka A je naslednja:

P (A) = n (A) / n (S)

P (A) = 3/6 = 0,5

b. V primeru B, to je v primeru, da je matrica manjša od 6. Možne številke, ki se pojavijo, so 1, 2, 3, 4 in 5.

Torej je vrednost verjetnosti dogodka B naslednja:

P (B) = n (B) / n (S)

P (A) = 5/6

Primer težave 2

Tri kovance so vrgli skupaj. Določite verjetnost, da se bosta prikazali dve strani slike in ena stran številke.

Odgovor:

Vzorčna soba za vlivanje 3 kovancev:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

potem je n (S) = 8

* najti vrednost n (S) pri enem žrebanju 3 kovancev z n (S) = 2 ^ n (kjer je n število kovancev ali število premetavanj)

Incident se je pojavil na dveh straneh slike in eni strani številke, in sicer:

N (A) {GGA, GAG, AGG},

potem je n (A) = 3

Torej, verjetnost, da dobite dve strani slike in eno številko, je naslednja:

P (A) = n (A) / n (S) = 3/8

Primer težave 3

Tri naključno so izbrane med 12 žarnicami, od katerih so 4 okvarjene. Poiščite priložnosti:

  1. Nobena žarnica ni bila poškodovana
  2. Natanko ena žarnica je bila pokvarjena

Odgovor:

Izbrati 3 žarnice med 12 svetilkami, in sicer:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220

Tako je n (S) = 220

Recimo, da je dogodek A v primeru, da žoga ni poškodovana. Ker obstaja 12 - 4 = 8, to je 8 število žarnic, ki niso poškodovane, zato pri izbiri 3 žarnic nobena od njih ni poškodovana, in sicer:

Preberite tudi: Gladke mišice: razlaga, vrste, značilnosti in slike

8C3 = 8! / (8-3)! 3!

= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1

= 56 načinov

Tako je n (A) = 56 načinov

Torej za izračun možnosti, da ne bi prišlo do pokvarjenih luči, in sicer:

P (A) = n (A) // n (S)

= 56/ 220 = 14/55

Na primer dogodek B, kjer je poškodovana natančno ena krogla, potem obstajajo 4 poškodovane žarnice. Vzete so 3 kroglice, ena od njih pa je natančno poškodovana, tako da sta drugi 2 nepoškodovani žarnici.

Iz incidenta B smo našli način, kako poškodovati 1 žogo iz treh vzetih žog.

8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1

= 8 x 7 x 6! / 6! 2.

=28

Obstaja 28 načinov, kako priti do 1 poškodovane krogle, kjer so v eni vrečki 4 pokvarjene luči. Torej obstaja veliko načinov, da dobite točno eno žogo, ki je poškodovana od treh izvlečenih kroglic:

n (B) = 4 x 28 poti = 112 poti

Torej, s formulo možnosti pojava je videz natanko ene polomljene žarnice

P (B) = n (B) / n (S)

= 112/ 220

= 28/55

Primer težave 4

Iz 52 kart se izvlečeta dve karti. poiščite možnosti za (a) incident A: obe pikovi, (b) Dogodek B: ena pika in eno srce

Odgovor:

Če želite iz 52 kart potegniti dve karti:

53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 načinov

Torej, da je n (S) = 1,326

  • Geneza A.

Za odvzem 2 od 13 pik obstaja:

13C2 = 13 x 12/2 x 1

= 78 načinov

tako da je n (A) = 78

Potem je verjetnost pojava A enaka

P (A) = n (A) / n (S)

=78/1.326

=3/51

Torej je verjetnost obeh izvlečenih kart pik, kvota je 3/51

  • Geneza B

Ker je 13 pik v 13 srcih, obstaja več načinov, kako pobrati piko in eno srce:

13 x 13 = 69 načinov, n (B) = 69

Potem so verjetnosti:

P (B) = n (B) / n (S)

=69/1.326

=13/102

Torej, možnost, da vzamete dve karti z eno piko in enim srcem, je vrednost priložnost, ki se pojavi, je 13/102.


Referenca: Verjetnostna matematika - RevisionMath

Zadnje objave