Formule in razlaga Arhimedovega zakona (+ primer težave)

Arhimedov zakon je F = ρ.V.g. Pomen tega zakona je, da bo predmet, potopljen v tekočino, občutil silo navzgor, ki je enaka teži tekočine, ki jo je objekt premaknil.

Kako lahko ladja s tako težkim tovorom plava po oceanu? Na to vprašanje bomo odgovorili, ko boste razumeli načela Arhimedovega zakona. Sledi razlaga pomena Arhimedovega zakona in primeri težav pri reševanju problemov, povezanih z Arhimedovim zakonom.

Zgodovina Arhimedovega prava

Ali veste, kdo je Arhimed? Kaj je Arhimed odkril v svojem času?

Nekega dne je kralj Hieron II. Arhimeda prosil, naj razišče, ali je bila njegova zlata krona pomešana s srebrom ali ne. Arhimed je o tej zadevi resno razmišljal. Dokler se ni počutil zelo utrujenega in se poln vode vrgel v javno kopel.

Nato je opazil, da se na tleh razliva voda, in takoj je našel odgovor. Vstal je na noge in tekel vse do hiše povsem gol. Ko je prišel domov, je zakričal svoji ženi: "Eureka! Eureka! " kar pomeni "našel sem! Našel sem! " Potem je sestavil Arhimedov zakon.

Skozi Arhimedovo zgodbo lahko vidimo, da je načelo Arhimedovega zakona o sili dviga ali vzgona na tekočino (tekočino ali plin) proti predmetu. Torej, s silo vzgona tekočega predmeta imajo predmeti različnih vrst zaradi različne gostote drugačno silo vzgona. Arhimed je tako lahko odgovoril na kraljeva vprašanja in dokazal, da je krono kralja Hierona II. Zaslepila mešanica zlata in srebra.

Razumevanje Arhimedovega zakona

Arhimedov zakon se glasi:

“ Predmet, ki je delno ali v celoti potopljen v tekočino, bo imel silo navzgor, ki je enaka teži tekočine, ki jo je izpodrival predmet.”

Pomen besede, prenesene v zvoku Arhimedovega zakona, je prostornina tekočine, ki se prelije, pritisne se tako, da se zdi, kot da se poveča prostornina, ko je predmet potopljen v tekočino.

Količina tekočine, ki se premakne / stisne, je enaka prostornini predmeta, potopljenega / potopljenega v tekočino. Torej, da ima v skladu z Arhimedovim zakonom sila vzgona (Fa) vrednost, ki je enaka teži iztisnjene tekočine (wf).

Arhimedove zakonske formule

Uporaba Arhimedovega zakona je zelo koristna v več življenjih, na primer pri določanju, kdaj podmornica plava, lebdi ali ponikne. Tukaj so osnovna načela Arhimedove zakonske formule.

Ko je predmet v tekočini, se prostornina tekočine prenese enaka prostornini predmeta, ki je v tekočini. Če je prostornina prenesene tekočine V in gostota tekočine (masa na enoto prostornine) ρ, potem je masa prenesene tekočine:

m = ρ.V

Količina teže prenesene tekočine je

w = m.g = ρ.V.g

Po Arhimedesovem principu je velikost tlačne sile navzgor enaka masi premikanega predmeta:

Fa = w = ρ.V.g

Če je sistem v ravnovesju, ga je mogoče oblikovati

Fa = w

ρf.Vbf.g = ρb.Vb.g

ρf.Vbf = ρb.Vb

Informacije:

m = masa (kg)

ρ = gostota (kg / m3)

V = prostornina (m3)

Fa = vzgon (N)

g = pospešek zaradi gravitacije (m / s2)

wf = teža predmeta (N)

ρf = gostota tekočine (kg / m3)

Vbf = prostornina predmeta, potopljenega v tekočino (m3)

ρb = gostota predmeta (kg / m3)

Vb = prostornina predmeta (m3)

Plavajoče, plavajoče in tone

Če je predmet potopljen v tekočino ali tekočino, potem obstajajo 3 možnosti, in sicer plavaj, plavaj in se umivaj.

Plavajoči predmet

Predmet v tekočini plava, če je gostota predmeta manjša od gostote tekočine (ρb <ρf). Ko predmet plava, je le del prostornine predmeta potopljen v tekočino, medtem ko je drugi del nad površino vode v plavajočem stanju. Tako, da se prostornina predmeta deli na prostornino predmeta, ki je potopljen, in prostornino predmeta, ki plava.

Vb = Vb '+ Vbf

Fa = ρf.Vbf.g

Ker je v tekočino potopljen le del, velja enačba za silo navzgor s težo:

ρf.Vbf = ρb.Vb

Informacije:

Vb '= prostornina plavajočih predmetov (m3)

Vbf = prostornina predmeta, potopljenega v tekočino (m3)

Vb = prostornina celotnega predmeta (m3)

Fa = vzgon (N)

ρf = gostota tekočine (kg / m3)

g = gravitacija (m / s2)

Plavajoči predmeti

Predmeti v tekočini plavajo, kadar je gostota predmeta enaka gostoti tekočine (ρb = ρf). Plavajoči predmet bo med površino tekočine in dnom posode.

Ker je gostota predmetov in tekočin enaka, potem:

FA = ρf.Vb.g = ρb.Vb.g

Informacije:

Fa = vzgon (N)

ρf = gostota tekočine (kg / m3)

ρb = gostota predmeta (kg / m3)

Vb = prostornina predmeta (m3)

g = gravitacija (m / s2)

Potopljeni objekt

Kadar je gostota predmeta večja od gostote tekočine (ρb> ρf), potem bo predmet potonil in bo na dnu posode. Veljavno pravo:

Fa = wu - wf

V potopljenem objektu je celotna prostornina predmeta potopljena v vodo, zato je količina izpodrinjene vode enaka celotni prostornini predmeta. S tem dobimo razmerje enačbe dvižne sile do ponikanja skozi masni odnos.

ρf.Vb = mu - mf

Informacije:

Fa = vzgon (N)

wu = teža predmeta v zraku / dejanska teža (N)

wf = teža predmeta v tekočini (N)

g = gravitacija (m / s2)

Vb = skupna prostornina predmeta (m3)

ρf = gostota vode (kg / m3)

mu = masa v zraku (kg)

mf = masa v tekočini (kg)

Primeri problemov z Arhimedovim pravom

Primer težave 1

Gostota morske vode je 1025 kg / m3, izračunajte prostornino kamnine, potopljene v morsko vodo, če je teža morske vode, izpodrinjene s skalo, 2 Newtona!

Je znan :

ρf = 1025 kg / m3

wf = 2 N

g = 9,8 m / s2

Zaželeno: V kamen. . . ?

Odgovor:

Teža morske vode: w = m.g

Vzgon: Fa = ρf. g. Vbf

Teža razlite vode je enaka vzgonu kamnine, zato jo lahko zapišemo

w = Fa

w = ρf.g.Vb

2 = 1025. (9,8) .Vb

2 = 10,045.Vb

Vb = 10,045 / 2

Vb = 1,991 x 10-4 m3 = 199,1 cm3

Torej je prostornina potopljene kamnine 199,1 cm3

Primer težave 2

Predmet tehta v zraku 500 N. Določite gostoto predmeta, če je teža predmeta v vodi 400 N in gostota vode 1.000 kg / m3!

Je znan :

wu = 500 N

wf = 400 N

ρa = 1000 Kg / m3

Iskal: ρb?

Odgovor:

Fa = wu - wf

Fa = 500 N - 400 N

Fa = 100 N

ρb / ρf = wu / Fa

ρb / 1000 = 500/100

100 ρb = 500.000

ρb = 500.000 / 100

ρb = 5.000 kg / m3

Torej je gostota predmeta 5000 kg / m3

Primer težave 3

Določite gostoto plute, če je 75% prostornine plute potopljeno v vodo in je gostota vode 1 gram / cm3!

Je znan :

ρf = 1 gr / cm3

Vf = 0,75 Vg

Zaželeno: ρg. . . ?

Odgovor:

ρg.Vg = ρf.Vf

ρg.Vg = 1. (0,75Vg)

ρg = 0,75 gr / cm3

Torej je gostota plute 0,75 gr / cm3

Primer težave 4

Gostota bloka je 2.500 kg / m3, v zraku pa tehta 25 Newtonov. Določite težo bloka v vodi, če je gostota vode 1000 kg / m3 in je pospešek zaradi gravitacije 10 m / s2!

Je znan :

ρb = 2.500 kg / m3

wu = 25 N

ρf = 1000 kg / m3

Iskal: wf?

Odgovor:

ρb / ρf = wu / Fa

(2500) / (1000) = 25 / Fa

2,5 Fa = 25

Fa = 25 / 2,5

Fa = 10 N

Ko objekt potone, velja:

Fa = wa-wf

10 = 25 - wf

wf = 25-10

wf = 15 N

Tako je teža bloka v vodi 15 Newtonov

Referenca: Eureka! Arhimedovo načelo