Formula standardnega odklona (FULL) + razlaga in primer problema

formula standardnega odklona

Formula standardnega odklona ali kar se imenuje standardni odklon je ena izmed statističnih tehnik, ki se uporablja za razlago homogenost skupine.

Standardni odklon lahko uporabimo tudi za razlago, kako porazdelitev podatkov v vzorcu, pa tudi razmerje med posameznimi točkami in srednja vrednost ali povprečna vrednost vzorca.

Preden se pogovorimo naprej, moramo najprej vedeti nekaj stvari, in sicer kje:

Standardni odklon nabora podatkov je lahko enak nič ali večji ali manjši od nič.

Te različne vrednosti imajo naslednji pomen:

  • Če je standardni odklon enak nič, so vse vzorčne vrednosti v naboru podatkov enake.
  • Medtem vrednost standardnega odklona, ​​večja ali manjša od nič, pomeni, da je podatkovna točka posameznika daleč od povprečne vrednosti.
standardni odklon

Koraki za iskanje standardnega odklona

Za določitev in iskanje vrednosti standardnega odklona moramo slediti spodnjim korakom.

  • Prvi korak

    Izračunajte povprečno ali srednjo vrednost na vsaki podatkovni točki.

    To naredite tako, da vsako vrednost v naboru podatkov seštejete, nato pa se število deli s skupnim številom točk iz podatkov.

  • Naslednji korak

    Izračunajte varianco podatkov z izračunom odstopanja ali razlike za vsako podatkovno točko od povprečne vrednosti.

    Vrednost odstopanja na vsaki podatkovni točki se nato na kvadrat in odstrani s kvadratom srednje vrednosti.

Po pridobitvi vrednosti variance lahko izračunamo standardni odklon z ukoreninjenjem vrednosti variance.

Preberite tudi: Pripoved: Definicija, namen, značilnosti, vrste in primeri

Formule standardnega odklona

1.Standardni odklon prebivalstva

Populacijo simbolizira σ (sigma) in jo lahko definiramo s formulo:

standardni odmik prebivalstva

2. Vzorec standardnega odklona

Formula je:

standardni odklon vzorca

3. Formula za standardni odklon številnih podatkovnih skupin

Če želite ugotoviti porazdelitev podatkov iz vzorca, lahko vsako vrednost podatkov zmanjšamo za povprečno vrednost, nato pa se vsi rezultati seštejejo.

Če pa uporabite zgornjo metodo, bo rezultat vedno enak nič, zato je ni mogoče uporabiti.


Da rezultat ni enak nič (0), moramo najprej odštevati vrednost podatkov in povprečno vrednost, nato sešteti vse rezultate.

Z uporabo te metode rezultat vsote kvadratov (vsota kvadratov) bo imela pozitivno vrednost.

Vrednost različice dobimo z delitvijo vsote kvadratov s številom velikosti podatkov (n).

vrednost podatkovne različice

Če pa uporabimo to vrednost variante, da ugotovimo varianco populacije, bo vrednost variance večja od vzorčne variante.

Da bi to premagali, je treba velikost podatkov (n) kot delitelj nadomestiti s stopnjami svobode (n-1), tako da vrednost vzorčne različice se približuje varianti populacije.

Torej vzorec formule variante lahko zapišemo kot:


Vrednost dobljene variante je kvadratna vrednost, zato jo moramo najprej kvadratiti, da dobimo standardni odklon.

Za lažji izračun lahko formulo za varianco in standardni odklon zmanjšamo na spodnjo formulo.

Formule podatkovnih različic

variantna formula

Formula standardnega odklona

formula standardnega odklona

Informacije :

s2 = varianta

s = standardni odklon

xjaz= i-ta vrednost x

n = velikost vzorca

Primer težav s standardnim odklonom

Sledi primer in obravnava problemov s standardnimi odkloni.

Vprašanje:

Sandi, kot predsednik obšolskih članov, ima nalogo, da beleži njihovo skupno višino. Podatki, ki jih je zbralo geslo, so naslednji:

167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175

Iz zgornjih podatkov izračunajte standardni odklon!

Preberite tudi: Morsejeva koda: Zgodovina, formule in metode zapomnjevanja

Odgovorite:

jaz xjaz xjaz2
1 167 27889
2 172 29584
3 170 28900
4 180 32400
5 160 25600
6 169 28561
7 170 28900
8 173 29929
9 165 27225
10 175 30625
Σ 1710 289613

Iz zgornjih podatkov je razvidno, da je število podatkov (n) = 10 in stopnje svobode (n-1) = 9.

o standardnem odklonuki delajo na standardni odklono standardnem odklonu

Tako lahko vrednost variance izračunamo na naslednji način:

primeri težav s standardnim odklonom

Varianta vrednosti zbranih podatkov 30,32. Za izračun standardnega odklona moramo vrednost variance le postaviti na kvadrat, tako da:

s = 30,32 2 = 5,51

Torej, standardni odmik zgornjega problema je 5,51

Prednosti in aplikacij

Statistiki običajno uporabljajo standardni odklon, da ugotovijo, ali so zajeti podatki reprezentativni za celotno populacijo.

popis prebivalstva

Na primer, nekdo želi vedeti težo malčka, starega 3-4 leta v vasi.

Za lažje torej moramo ugotoviti samo težo nekaj otrok in nato izračunati povprečje in standardni odklon.

Iz povprečnih vrednosti in vrednosti standardnega odklona lahko predstavimo celotno telesno težo otrok, starih 3-4 leta, v vasi.

Referenca

  • Standardni odklon - formule za iskanje in primeri težav
  • Standardni odmik: formule za izračun in primeri problemov

Zadnje objave