Pitagorejska formula, pitagorejski izrek (+ 5 primerov problemov, dokazov in rešitev)

Pitagorjeva formula je formula, ki se uporablja za iskanje ene od stranskih dolžin trikotnika.

Pitagorova formula, znana tudi kot Pitagorin izrek, je ena najzgodnejših predmetov matematike.

Že od osnovne šole nas učijo te pitagorejske formule.

V tem članku bom ponovno obravnaval predlog pitagorejskega izreka skupaj s primeri problemov in njihovih rešitev.

Zgodovina Pitagore - Pitagora

Pravzaprav je Pitagora ime osebe iz starogrških časov v letih 570 - 495 pr.

Pitagora je bil sijajen filozof in matematik svojega časa. To dokazujejo njegove ugotovitve, ki jim je problem stranske dolžine trikotnika uspelo rešiti z zelo preprosto formulo.

Pitagorin izrek

Pitagorin izrek je matematični predlog o pravokotnih trikotnikih, ki kaže, da je dolžina osnove kvadrata plus dolžina višine kvadrata enaka dolžini hipotenuze kvadrata.

Recimo ...

  • Dolžina osnove trikotnika je a
  • Dolžina višine je b
  • Dolžina hipotenuze je c

Torej lahko z uporabo Pytaghorasovega argumenta razmerje med tremi oblikujemo kot

a2 + b2 = c2

Pitagorejska formula

Dokaz pitagorejskega teorema

Če ste pozorni, si boste lahko predstavljali, da v bistvu formula pytaghoras kaže, da je površina kvadrata s stranico a in površina kvadrata s stranico b enaka površini kvadrata z stran c.

Ilustracijo si lahko ogledate na naslednji sliki:

Ogledate si ga lahko tudi v videu, kot je naslednji

Kako uporabljati pitagorejsko formulo

Pitagorejska formula a2 + b2 = c2 v bistvu lahko izrazimo v več oblikah, in sicer:

a2 + b2 = c2

c2 = a2 + b2

a2 = c2  b2

b2 = c2 a2

Za rešitev vsake od teh formul lahko uporabite korensko vrednost zgoraj navedene pitagorejske formule.

Preberite tudi: Mikroskop: razlaga, njegovi deli in delovne funkcije

Vitalni zapisi: Ne pozabite, da zgornje formule veljajo samo za pravokotne trikotnike. Če ne, potem ne velja.

Trojna Pitagora (številski vzorec)

Pitagorejska trojka je ime za vzorec številk a-b-c, ki ustreza pitagorejski formuli zgoraj.

Toliko številk je, ki zapolnjujejo te trojne pitagore, celo do zelo številnih.

Nekaj ​​primerov vključuje:

  • 3 – 4 – 5 
  • 5 – 12 – 13
  • 6 – 8 – 10 
  • 7 – 24 – 25
  • 8 – 15 – 17
  • 9 – 12 – 15 
  • 10 – 24 – 26
  • 12 – 16 – 20 
  • 14 – 48 – 50 
  • 15 – 20 –  25
  • 15 – 36 – 39
  • 16 – 30 – 34
  • 17 – 144 – 145
  • 19 – 180 – 181
  • 20 – 21 – 29
  • 20 – 99 – 101
  • 21 – 220 – 221
  • 23 – 264 – 265
  • 24 –143 – 145
  • 25 – 312 – 313
  • itd

Seznam lahko še vedno nadaljujemo do zelo velikega števila.

Številke se bodo v bistvu ujemale, ko boste vrednosti vključili v formulo a2 + b2 = c2

Primeri popolnih vprašanj in razprave

Da bi bolje razumeli temo te formule Pytaghoras, si oglejmo primer celotne težave in naslednjo razpravo.

Primer pitagorejske formule 1

1. Trikotnik ima stran BC dolžine6 cm in AC stran 8 cm, koliko cm je hipotenuza trikotnika (AB)?

Naselje:

Je znan :

  • BC = 6 cm
  • AC = 8 cm

Na vprašanje: Dolžina AB?

Odgovor:

AB2 = BC2 + AC2

= 62 + 82

= 36 + 64

= 100

AB = √100

= 10

Tako je dolžina stranice AB (poševna) 10 cm.

Primer pitagorejskega teorema 2

2. Upoštevajte, da ima trikotnik dolgo hipotenuzo25 cm, pravokotna stran trikotnika pa ima dolžino20 cm. Kakšna je dolžina ravne stranice?

Naselje:

Je znan: Za lažje predstavljamo primer

  • c = hipotenuza, b = ravna stran, a = navpična stran
  • c = 25 cm, a = 20 cm
Preberite tudi: Oblike groženj proti Republiki Indoneziji in kako ravnati z grožnjami

Na vprašanje: Dolžina ravne stranice (b)?

Odgovor:

b2 = c2 - a2

= 252 – 202

= 625 – 400

= 225

b = √225

= 15 cm

Tako da je dolžina ravne stranice trikotnika15 cm.

Primer pitagorejske formule 3

3. Kolikšna je dolžina pravokotne stranice trikotnika, če poznate hipotenuzo trikotnika20 cm, ravna stran pa ima dolžino16 cm.

Naselje:

Je znan: Najprej naredimo primer in vrednost

  • c = hipotenuza, b = ravna stran, a = navpična stran
  • c =20 cm, b =16 cm

Na vprašanje: Dolžina navpičnice (a)?

Odgovor:

a2 = c2 - b2

= 202 – 162

= 400 – 256

= 144

a = √144

= 12 cm

Iz tega dobimo stranske dolžine pravokotnega trikotnika12 cm.

Primer trojnega Pitagore 4. problem

Nadaljujte z vrednostjo naslednje pitagorejske trojke….

3, 4, ….

6, 8, ….

5, 12, ….

Naselje:

Tako kot rešitve iz prejšnjih problemov je tudi to trojno pitagorejsko razmerje mogoče rešiti s formulo c2 = a2 + b2 .

Poskusite sami izračunati….

Odgovor (ki se ujema) je:

  • 5
  • 10
  • 13

Primer problema z pitagorejskimi formulami 5

Glede na to, da tri mesta (A, B, C) tvorijo trikotnik s komolci v mestu B.

Razdalja do mesta AB = 6 km, razdalja mesta BC = 8 km, kolikšna je razdalja do mesta AC?

Naselje:

Uporabite lahko formulo Pitagorinega izreka in dobite rezultat izračuna mestne razdalje AC = 10 km.

Tako razprava o pitagorejski formuli - argumenti Pitagorinega izreka, ki je predstavljena preprosto. Upajmo, da ga boste dobro razumeli, da boste kasneje lahko razumeli tudi druge matematične teme, kot so trigonometrija, logaritmi itd.

Če imate še vedno vprašanja, jih lahko oddate neposredno v stolpcu s komentarji.

Referenca

  • Kakšen je Pitagorin predlog? - Sprašujoči sin
  • Pitagorin izrek - matematika je zabavna

Zadnje objave