Sestavne funkcije: osnovni koncepti, formule in primeri

Funkcija sestave je kombinacija delovanja dveh vrst funkcij f (x) in g (x), tako da lahko ustvari novo funkcijo.

Formula funkcije sestave

Simbol delovanja funkcije kompozicije je z "o", potem ga lahko beremo kot kompozicija ali krog. To novo funkcijo lahko oblikujemo iz f (x) in g (x), in sicer:

1. (f o g) (x), kar pomeni, da se g vnese v f
2. (g o f) (x), kar pomeni, da se f vstavi v g

V sestavi je funkcija znana tudi kot ena funkcija.

Kaj je ena funkcija?

Posamezna funkcija je funkcija, ki jo lahko označimo s črko "f o g" ali pa jo beremo "f zaokroženo g". Funkcija "f o g" je funkcija g, ki se najprej izvede, nato ji sledi f.

Medtem za funkcijo "g o f" preberite funkcijo g krožišče f. Tako je "g o f" funkcija, pri kateri se f najprej izvede namesto g.

Potem je funkcija (f o g) (x) = f (g (x)) → funkcija g (x) sestavljena kot funkcija f (x)

Da bi razumeli to funkcijo, si oglejte spodnjo sliko:

Iz zgornje sheme formule imamo definicijo:

Če f: A → B določena s formulo y = f (x)

Če g: B → C določena s formulo y = g (x)

Nato dobimo rezultat funkcij g in f:

h (x) = (gof) (x) = g (f (x))

Iz zgornje definicije lahko sklepamo, da lahko funkcije, ki vključujejo funkciji f in g, zapišemo:

• (g o f) (x) = g (f (x))
• (f o g) (x) = f (g (x))

Lastnosti funkcije sestave

Funkcija sestave ima več lastnosti, ki so opisane spodaj.

Če je f: A → B, g: B → C, h: C → D, potem:

1. (f o g) (x) ≠ (g o f) (x). Komutativna narava ne velja
2. [f o (g o h) (x)] = [(f o g) o h (x)]. je asociativna
3. Če funkcija identitete I (x), nato (f o l) (x) = (l o f) (x) = f (x)

Primer težav

1. problem

Glede na dve funkciji f (x) in g (x), in sicer:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

Določite:

a) (f o g) (x)

b) (g o f) (x)

Odgovorite

Je znan:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

(f o g) (x)

"Vnesite g (x) dof (x) "

dokler ne postane:

(f o g) (x) = f ( g(x))

= f (2 - x)

= 3 (2 - x) + 2

= 6 - 3x + 2

= - 3x + 8

(g o f ) (x)

"Vnesite f (x) do g (x) "

Dokler ne postane:

(f o g) (x) = g (f (x))

= g (3x + 2)

= 2 - (3x + 2)

= 2 - 3x - 2

= - 3x

2. problem

Če vemo, da je f (x) = 3x + 4 in g (x) = 3x, kolikšna je vrednost (f o g) (2).

Odgovor:

(f o g) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(f o g) (2) = 9 (2) + 4

= 22

3. problem

Znana funkcija f (x) = 3x - 1 in g (x) = 2 × 2 + 3. Vrednost sestave funkcije ( g o f )(1) =….?

Odgovorite

Je znan:

f (x) = 3x - 1 in g (x) = 2 × 2 + 3

( g o f )(1) =…?

Vstavite f (x) v g (x) in nato napolnite z 1

(g o f) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3

(g o f) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3

(g o f) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3

(g o f) (x) = 18 × 2 - 12x + 5

(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

4. problem

Ima dve funkciji:

f (x) = 2x - 3

g (x) = x2 + 2x + 3

Če je (f o g) (a) 33, poiščite vrednost 5a

Odgovor:

Najdi najprej (f o g) (x)

(f o g) (x) je enako 2 (x2 + 2x + 3) - 3

(f o g) (x) je enako 2 × 2 4x + 6 - 3

(f o g) (x) je enako 2 × 2 4x + 3

33 je enako 2a2 4a + 3

2a2 4a - 30 je enako 0

a2 + 2a - 15 je enako 0

Faktor:

(a + 5) (a - 3) je enako 0

a = - 5 ali enako 3

Za

5a = 5 (−5) = −25 ali 5a = 5 (3) = 15

5. problem

Če je (f o g) (x) = x² + 3x + 4 in g (x) = 4x - 5. Kolikšna je vrednost f (3)?

Odgovor:

(f o g) (x) je enako x² + 3x + 4

f (g (x)) je enako x² + 3x + 4

g (x) je enako 3 Torej,

4x - 5 je enako 3

4x je enako 8

x je enako 2

f (g (x)) = x² + 3x + 4 in za g (x), enako 3, dobimo x enako 2

Do: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

To je razlaga v zvezi s formulo funkcije sestave in primer problema. Lahko koristno.