Izpolnite logaritemske značilnosti skupaj s primeri vprašanj in razprave

Logaritemske lastnosti so posebne lastnosti, ki jih imajo logaritmi. Sam logaritem se uporablja za izračun moči števila, tako da se rezultati ujemajo.

Logaritem je obratno delovanje moči.

Znanstveniki običajno uporabljajo logaritme za iskanje vrednosti reda frekvence valovanja, ugotavljanje vrednosti pH ali stopnje kislosti, določanje konstante radioaktivnega razpada in še veliko več.

Osnovna logaritmična formula

Osnovna logaritemska formula se uporablja za lažje reševanje problemov, povezanih z logaritmi. Na primer uvrstitve ab= c, nato za izračun vrednosti c lahko uporabimo logaritem, kot je spodaj:

c = alog b = log_a(b)

• a je osnova ali osnovni logaritem
• b je številka ali številka, ki jo išče logaritem
• c je rezultat logaritemskih operacij

  Zgornja logaritemska operacija velja za vrednosti a> 0.

Na splošno se logaritemska števila uporabljajo za opis moči 10 ali naročil. Če ima torej logaritemska operacija osnovno vrednost 10, potem osnovne vrednosti v logaritemski operaciji ni treba zapisovati in postane log b = c.

Poleg osnovnega logaritma 10 obstajajo še druge posebne številke, ki se pogosto uporabljajo kot osnove. Te številke so eulerjeve številke ali naravne številke.

Naravna števila imajo vrednost 2,718281828. Logaritme z naravno osnovno številko lahko imenujemo naravne logaritemske operacije. Pisanje naravnih logaritmov je naslednje:

ln b = c

Logaritemske lastnosti

Logaritemske operacije imajo lastnost množenja, deljenja, seštevanja, odštevanja ali celo povečevanja. Lastnosti logaritemske operacije so opisane v spodnji tabeli:

1. Osnovne logaritemske lastnosti

Osnovna lastnost moči je, da če število povišamo na stopnjo 1, bo rezultat ostal enak kot prej.

Tako kot pri logaritmih je tudi pri logaritmu enaka osnova in številka rezultat 1.

dnevnik a = 1

Če je število dvignjeno na stopnjo 0, je rezultat 1. Če je logaritemska številčna vrednost 1, je rezultat 0.

dnevnik 1 = 0

2. Logaritemski koeficienti

Če ima logaritem osnovno ali številsko moč. Nato je moč osnove ali števila lahko koeficient samega logaritma.

Osnovna moč postane imenovalec, številčna moč pa števec.

(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). dnevnik b

Če imata osnova in številski eksponenti enake vrednosti, jih je mogoče odstraniti, ker je logaritemski koeficient 1.

(a ^ x)dnevnik (b ^ x) = (x / x). a log b = 1. a dnevnik b

Torej to

(a ^ x) log (b ^ x) = dnevnik b

3. Inverzno primerljiv logaritem

Logaritem ima lahko vrednost, ki je sorazmerna z drugimi logaritmi, ki so obratno sorazmerni z njegovo osnovo in številom.

dnevnik b = 1 / (b dnevnik a)

4. Lastnosti logaritemske moči

Če je število dvignjeno na logaritem, ki ima enako osnovo kot to število, bo rezultat številka samega logaritma.

a ^ (dnevnik b) = b

5. Lastnosti logaritmov seštevanja in odštevanja

Logaritme lahko dodajamo drugim logaritmom, ki imajo enako osnovo. Rezultat vsote je logaritem z enako osnovo in pomnoženo številko.

dnevnik x + dnevnik y = dnevnik (x. y)

Poleg seštevanja lahko logaritme odštejemo tudi od drugih logaritmov, ki imajo enako osnovo.

Vendar pa obstaja razlika v rezultatu, kjer bo rezultat delitev med številkami logaritmov.

dnevnik x - dnevnik y = dnevnik (x / y)

6. Lastnosti množenja in logaritmične delitve

Množenje med dvema logaritmoma je mogoče poenostaviti, če imata dva logaritma enako osnovo ali številko.

dnevnik x. x dnevnik b = dnevnik b

Medtem lahko delitev logaritmov poenostavimo, če imata oba logaritma samo enako osnovo.

x log b / x log a = dnevnik b

7. Inverzna logaritmična narava Numerusa

Logaritem ima lahko enako negativno vrednost kot kateri koli drug logaritem, ki ima obratno številko.

dnevnik (x / y) = - dnevnik (y / x)

Primeri logaritmičnih problemov

Poenostavite naslednje logaritme!

1. 2 dnevnik 25. 5 dnevnik 4+ 2 dnevnik 6 - 2dnevnik 3
2. 9 dnevnik 36 / 3 dnevnik 7
3. 9^(3 dnevnik 7)

Odgovor:

a. 2 dnevnik 25. 5 dnevnik 4+ 2 dnevnik 6 - 2dnevnik 3

= 2 log 52. 5 dnevnikov 22 + 2 dnevnika (3,2 / 3)

= 2,2. 2 dnevnik 5. 5 dnevnik 2+ 2 dnevnik 2

= 2. 2 log 2 + 1

= 2 . 1 + 1

= 3

b. 9 dnevnik 4 / 3 dnevnik 7

= 3 ^ 2 log 22/3 log 7

= 3 log 2/3 log 7

= 7 log 2

c. 9^(3 dnevnik 7)

= 32 ^ (3 dnevnik 7)

= 3 ^ (2,3 dnevnika 7)

= 3 ^ (3 dnevnik 49)

= 49