Formule ABC: opredelitev, vprašanja in razprava

Formula ABC je odličen način za iskanje korenin različnih oblik kvadratnih enačb, tudi če rezultat ni celo število.

Kvadratno enačbo ax2 + bx + c = 0 je mogoče rešiti z več metodami. Med njimi sta metoda faktoringa, ki dopolnjuje kvadratno in formulo ABC.

Med temi metodami je formula abc odlična, ker jo lahko uporabimo za iskanje korenin različnih oblik kvadratnih enačb, tudi če rezultat ni celo število.

Sledi nadaljnja razlaga formule, vključno z razumevanjem, vprašanji in razpravo.

Razumevanje formule ABC

Formula abc je ena izmed formul, ki se uporablja za iskanje korenin kvadratne enačbe. Tu je splošna oblika te formule.

Črke a, b in c v formuli abc se imenujejo koeficienti. Koeficient kvadrata x2 je a, koeficient x je b in c koeficient konstante, ki se običajno imenuje konstanta ali neodvisen izraz.

Kvadratna enačba je v bistvu matematična enačba, ki tvori ukrivljeno geometrijo parabole v kvadrantu xy.

Vrednost koeficienta v formuli abc ima več pomenov, kot sledi:

• a določa konkavno / konveksno prabolo, ki jo tvori kvadratna enačba. Če je vrednost a> 0, se parabola odpre navzgor. Če pa je <0, se parabola odpre navzdol.
• b določa položaj x paraboličnega vrha ali zrcalno simetrično vrednost krivulje. Natančen položaj simetrijske osi je -b / 2a kvadratne enačbe.
• c določa presečišče parabolične kvadratne enačbe, ki je oblikovana na osi y ali kadar je vrednost x = 0.

Primeri vprašanj in razprave

Tu je nekaj primerov problemov kvadratne enačbe in njihove razprave z rešitvami, ki uporabljajo formule kvadratne enačbe.

1.Rešite korenine kvadratne enačbe x2 + 7x + 10 = 0z uporabo formule abc!

Odgovor:

vemo, da je a = 1, b = 7 in c = 10

potem so korenine enačbe:

Zmnožek korenin enačbe x2 + 7x + 10 = 0 je x = -2 ali x = -5

2. Z uporabo formule abc poiščimo nabor rešitev za x2 + 2x = 0

Odgovor:

glede na to, da je a = 1, b = 1, c = 0

potem so korenine enačbe naslednje:

Zmnožek korenin enačbe x2 + 2x = 0 je x1 = 0 in x2 = -2, zato je nabor rešitev HP = {-2,0}

3. Poiščite množico korenin x v nalogi x2 - 2x - 3 = 0s formulo abc

Odgovor:

glede na to, da je a = 1, b = 2, c = -3

potem so rezultati korenin enačbe naslednji:

Tako je pri x1 = -1 in x2 = -3 nabor rešitev HP = {-1,3}

4.Določite rezultat kvadratne enačbe x2 + 12x + 32 = 0 z uporabo formule abc !

Odgovor:

upoštevajte, da je a = 1, b = 12 in c = 32

potem so korenine enačbe naslednje:

Torej, rezultati korenin kvadratne enačbe so -4 in -8

5.Poiščite niz iz naslednje naloge 3x2 - x - 2 = 0

Odgovor:

upoštevajte, da je a = 3, b = -1, c = -2

potem so korenine enačbe naslednje:

Tako so korenine kvadratne enačbe 3x2 - x - 2 = 0 x1 = 1 in x2 = -2 / 3, zato je nabor rešitev HP = {1, -2 / 3}

6. Poiščite korenine enačbe x2 + 8x + 12 = 0 z uporabo formule abc!

Odgovor:

upoštevajte, da je a = 1, b = 8 in c = 12

potem so korenine kvadratne enačbe naslednje:

Torej so korenine kvadratne enačbe x2 + 8x + 12 = 0 x1 = -6 ali x2 = -2, tako da je nabor rešitev HP = {-6, -2}

7. Reši korenine enačbe x2 - 6x - 7 = 0 s formulo abc.

Odgovor:

vemo, da je a = 1, b = - 6 in c = - 7

potem so korenine enačbe naslednje:

Korenine so torej x₁ = 1 ali x₂ = 5/2, torej je nabor rešitev HP = {1, 5/2}.

8. Poiščite korenine enačbe 2x2 - 7x + 5 = 0 s formulo abc

Odgovor:

vemo, da je a = 2, b = - 7 in c = 5

potem so korenine enačbe naslednje:

Korenine so torej x1 = –4 ali x2 = 5/3, tako da je nabor rešitev HP = {1, 5/3}.

9. Reši 3x enačbo2 + 7x - 20 = 0 s formulo abc.

Odgovor:

znano je, da je a = 3, b = 7 in c = - 20

potem so korenine enačbe:

Korenine so torej x1 = –4 ali x2 = 5/3, zato je nabor rešitev HP = {-4, 5/3}.

10. Poiščite korenine enačbe2x2 + 3x +5 = 0 s formulo abc.

Odgovor:

vemo, da je a = 2, b = 3 in c = 5

potem so korenine enačbe naslednje:

Rezultat korena enačbe 2x2 + 3x +5 = 0 ima namišljeno korensko število √ - 31, zato enačba nima rešitve. Nabor rešitev je zapisan kot prazen niz HP = {∅}

To je razlaga definicije formule abc s primeri vprašanj in njihove razprave. Lahko koristno!