Pascalova trikotna formula in primer problema

pascalov trikotnik

Pascalov trikotnik je razporeditev trikotnikov, ustvarjenih z dodajanjem sosednjih elementov v prejšnji vrstici. Ta razporeditev trikotnikov je narejena z dodajanjem sosednjih elementov v prejšnjo vrstico.

Recimo, da se spremenljivki a in b seštejeta in nato dvigneta na stopnjo od 0 do stopnjo 3, rezultat je naslednji opis.

primer problema Pascalovega trikotnika

Nato razmislite o razporeditvi števil v krepkem tisku od zgoraj navzdol, dokler ne najdete oblike trikotnika. Ta številčni vzorec se v nadaljevanju imenuje Pascalov trikotnik.

Razumevanje Pascalovega trikotnika

Pascalov trikotnik je geometrijsko pravilo binomskega koeficienta v trikotniku.

pascalov trikotnik

Trikotnik je dobil ime po matematiku Blaiseu Pascalu, čeprav so ga drugi matematiki preučevali stoletja pred njim v Indiji, Perziji, na Kitajskem in v Italiji.

Koncept pravil

Koncept Pascalovega trikotnika je sistem izračuna za ta trikotnik, ne da bi bil pozoren na spremenljivki a in b. To pomeni, da je dovolj biti pozoren na binomski koeficient, in sicer:

  1. V ničto črto napišite samo številko 1.
  2. V vsako spodnjo vrstico na vsako levo in desno napišite številko 1.
  3. Vsota obeh zgornjih številk, nato zapisana v spodnji vrstici.
  4. 1 na levi in ​​desni v skladu s (2), vedno obdaja rezultat (3)
  5. Izračune lahko nadaljujemo z istim vzorcem.
pascalov trikotnik

Ta trikotnik lahko uporabimo za določanje koeficienta moči (a + b) ali (a-b), da postane učinkovitejši. Ta uporaba je opisana v naslednjih primerih.

Primer težav

Namig: Bodite pozorni na Pascalov trikotnik.

1. Kaj je prevod (a + b) 4?

Naselje: Za (a + b) 4

  • Najprej sta spremenljivki a in b razporejeni, začenši z a4b ali a4
  • Potem se moč kapljic spusti na 3, kar je a3b1 (vsota moči ab mora biti 4)
  • Nato moč padca na 2 in postane a2b2
  • Nato moč kapljice pade na 1 in postane ab3
  • Nato moč padca na 0 in postane b4
  • Nato napišite enačbo s koeficientom pred prazno
primer problema Pascalovega trikotnika

V skladu s sliko 2 v 4. vrstnem redu dobimo številke 1,4,6,4,1, zato dobimo prevod (a + b) 4

2. Kolikšen je koeficient a3b3 pri (a + b) 6?

Preberite tudi: Material magnetnega polja: formule, primeri problemov in razlage

Naselje:

Na podlagi vprašanja številka 1 je urejen vrstni red spremenljivk iz (a + b) 6, in sicer

a6, a5b1, a4b2, a3b3 .

To pomeni, da v četrtem vrstnem redu (slika 2, zaporedje 6) v vzorcu 1, 6, 15, 20 je 20 . Tako lahko zapišemo 20 a3b3.

3. Določite prevod (3a + 2b) 3

Naselje

Splošna formula za paskalov trikotnik kot vsota spremenljivk a in b v moči 3 je predstavljena na naslednji način

S spreminjanjem spremenljivk v 3a in 2b dobimo

Zadnje objave