Enačba absolutne vrednosti (popolna razlaga in primer problema)

Absolutna vrednost računa je zelo koristna za reševanje različnih matematičnih problemov, tako v enačbah kot neenakostih. Sledi popolna razlaga absolutnih vrednosti in vzorčna vprašanja.

Opredelitev absolutne vrednosti

Vsa števila imajo svoje absolutne vrednosti. Vsa absolutna števila so pozitivna, tako da bodo imele vrednosti absolutnega števila števil z enakim številom, vendar različnimi pozitivnimi (+) in negativnimi (-) zapisi enak rezultat absolutnega števila.

Če je x član realnega števila, je absolutna vrednost zapisana kot | x | in je opredeljen na naslednji način:

"Absolutna vrednost je število z enako vrednostjo dolžine ali oddaljenosti od začetka ali ničelne točke v koordinatah."

Razložiti je mogoče, da je absolutna vrednost 5 dolžina ali razdalja od točke 0 do točke 5 ali (-5).

Absolutni vrednosti (-9) in 9 sta 9. Absolutna vrednost 0 je 0 itd. Nilaa

To bom popolnoma razumel, če pogledam naslednjo sliko:

Na zgornji sliki lahko razberemo, da je vrednost | 5 | je oddaljenost točke 5 od števila 0, in sicer 5, in | -5 | razdalja točke (-5) od števila 0 je 5.

Če je | x | izraža razdaljo od točke x do 0, nato | x-a | je razdalja od točke x do točke a. Na primer, kadar izražamo razdaljo od točke 5 do točke 2, bi jo lahko zapisali kot | 5-2 | = 3

Na splošno lahko trdimo, da lahko razdaljo x do a zapišemo z zapisom | x-a | ali | a-x |

Na primer, razdalja števila do točke 3 je 7, kot sledi:

Če je opisano v algebrski enačbi | x-3 | = 7, ga je mogoče rešiti na naslednji način:

Ne pozabite, da | x-3 | je razdalja števila x do točke 3, kjer je | x-3 | = 7 razdalja števila x do točke 3 vzdolž 7 enot.

Lastnosti absolutne vrednosti

Pri operacijah enačb absolutnega števila obstajajo lastnosti absolutnega števila, ki lahko pomagajo rešiti enačbe absolutnega števila.

Sledijo lastnosti absolutnih števil na splošno v enačbah absolutne vrednosti:

Lastnosti absolutne vrednosti neenakosti:

Primeri težav z enačbo absolutne vrednosti

Primer težave 1

Kolikšna je absolutna vrednost enačbe | 10-3 |?

Odgovor:

|10-3|=|7|=7

Primer težave 2

Kakšen je rezultat x za enačbo absolutne vrednosti | x-6 | = 10?

Odgovor:

Za rešitev te enačbe obstajata dva možna rezultata za absolutna števila

| x-6 | = 10

Prva rešitev:

x-6 = 10

x = 16

druga rešitev:

x - 6 = -10

x = -4

Torej, odgovor na to enačbo je 16 ali (-4)

Primer težave 3

Rešite in izračunajte vrednost x v naslednji enačbi

–3 | x - 7 | + 2 = –13

Odgovor:

–3 | x - 7 | + 2 = –13

–3 | x - 7 | = –13 - 2

–3 | x - 7 | = –15

| x - 7 | = –15 / –3

| x - 7 | = 5

Končano do zgornje rešitve, potem ima vrednost x dve vrednosti

x - 7 = 5

x = 12

ali

x - 7 = - 5

x = 2

torej je končna vrednost x 12 ali 2

Primer težave 4

Rešite naslednjo enačbo in kakšna je vrednost x

| 7 - 2x | - 11 = 14

Odgovor:

| 7 - 2x | - 11 = 14

| 7 - 2x | = 14 + 11

| 7 - 2x | = 25

Po dokončanju zgornje enačbe so številke za absolutno vrednost x naslednje

7 - 2x = 25

2x = - 18

x = - 9

ali

7 - 2x = - 25

2x = 32

x = 16

Končna vrednost x je torej (- 9) ali 16

Primer problema 5

Poiščite rešitev za naslednjo enačbo absolutne vrednosti:

| 4x - 2 | = | x + 7 |

Odgovor:

Za rešitev zgornje enačbe uporabite dve možni rešitvi, in sicer:

4x - 2 = x + 7

x = 3

ali

4x - 2 = - (x + 7)

x = - 1

Torej rešitev za enačbo | 4x - 2 | = | x + 7 | je x = 3 ali x = - 1

Primer problema 6

Določite rešitev naslednje enačbe absolutne vrednosti:

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0

Kakšna je vrednost x?

Odgovor:

Poenostavitev: | 3x + 2 | = p

potem

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0

p² + p - 2 = 0

(p + 2) (p - 1) = 0

p + 2 = 0

p = - 2 (absolutna vrednost ni negativna)

ali

p - 1 = 0

p = 1

| 3x + 2 | = 1

Do zgornje rešitve sta za x možna dva odgovora, in sicer:

3x + 2 = 1

3x = 1 - 2

3x = - 1

x = - 1/3

ali

- (3x + 2) = 1

3x + 2 = - 1

3x = - 1 - 2

3x = - 3

x = - 1

Torej je rešitev enačbe x = - 1/3 ali x = - 1

Referenca: Absolutna vrednost - matematika je zabavna