Ste že na strogi dieti, pa tudi ne delate? To je matematični odgovor

Obstaja toliko diet, ki naj bi vam pomagale shujšati v kratkem času. Čeprav tudi vemo, da je nekaj trenutka lahko slabo za telo.

So tudi takšni, ki se na dieto lotijo ​​tako, da ne uživajo riža in drugih ogljikovih hidratov. Kljub temu pa telo vsakič, ko pojemo ogljikove hidrate, razdeli na tri goriva: glikogen, glukozain maščobe.

Torej, ne jejte ogljikovih hidratov, to je enako, kot da telesa ne polnite s plinom.

No, malo ljudi ve, da je uspešna prehrana odvisna od števila vnesenih kalorij in števila izločenih kalorij. Ena kalorija toplotne energije je energija, potrebna za dvig temperature 1 grama vode za [mathjax] 1 ^ {o} C [/ mathjax].

Če torej v določenem obdobju zaužijemo manj kalorij, kot jih porabimo, bo telo pokurilo maščobe in s tem izgubilo težo.

Upoštevajte, da vsi potrebujejo različne količine kalorij, odvisno od starosti, spola, višine itd.

Spodnja tabela prikazuje, koliko kalorij potrebujemo vsak dan (odvisno od spola in starosti):

Telesna aktivnostsedeči (zelo lahka) je vsakodnevna aktivnost, ki se običajno opravi in ​​ponavadi ostane. Kategorijazmerno aktiven je običajna vsakodnevna aktivnost in telesna vadba, kar ustreza hoji od 1,5 do 3 milje.

Medtem ko so dejavnosti, ki so razvrščene aktivno je dnevna aktivnost plus telesna aktivnost, enakovredna hoji od 3 do 4 milje.

Če želite ugotoviti število potrebnih dnevnih kalorij, ga lahko izračunamo s formuloHarris-Benedikt naslednje:

Ženske: [mathjax] 655+ (4,35 \ krat teža) + (4,7 \ krat višina) - (4,7 \ krat starost) [/ mathjax]

Moški: [lateks] 66 + (6,23 \ krat težka) + (12,7 \ krat višja) - (6,8 \ krat starost) [/ lateks]

z globoko težo funt, višina v palcih in starost v letih. Ko dobite rezultat, ga nato pomnožite s stopnjo aktivnosti, ki nam ustreza, tj

  • Sedeči: pomnoži z 1,2
  • Zmerna aktivnost: pomnoži z 1,55
  • Aktivno: pomnoži z 1,725

Končni rezultat izračuna je število kalorij, ki jih potrebujemo v enem dnevu.

Če se vrnemo k težavi s prehrano, je eden od dejavnikov, ki jih dobimo na teži, posledica količine dnevne porabe kalorij, recimo [lateksa] K [/ lateksa] kalorij na dan, kar je večje od količine dnevne porabe energije.

Preberite tudi: Zakaj mravlje ne umrejo, ko padejo z višine?

Povprečna oseba dnevno porabi [lateks] 40 kalorij / kg [/ lateks] (kalorije na kilogram telesne teže). Če torej tehtamo [lateks] A [/ lateks] kilogramov, potem lahko vsak dan porabimo [lateks] 40A [/ lateksa] kalorij. Če je število dnevnih kalorij, ki jih zaužijemo [lateks] K = 40A [/ lateks], potem se naša telesna teža ne bo niti povečala niti zmanjšala.

Telesna teža se bo zaporedoma povečevala ali zmanjševala, če izpolnite [lateks] K> 40A [/ lateks] ali [lateks] K <40A [/ lateks].

Zdaj se postavlja vprašanje, kako hitro se bo naša telesna teža povečala ali zmanjšala? 

Ko gre za hitrost spremembe teže, potem govorimo o diferencialnih enačbah v matematiki. Tako lahko sestavimo matematični model, ki je koristen za opis, kako hitro se bo naša teža v določenem časovnem obdobju povečala ali zmanjšala.

Kako zgradim model?

Recimo, da je [lateks] A (t) [/ lateks] opredeljen kot funkcija telesne teže v času [lateksa] t [/ lateksa] (v dneh). Dokaj dobra domneva je, da je stopnja spremembe telesne teže [lateks] \ frac {dA} {dt} [/ lateks] sorazmerna s spremembo zapisa [lateksa] K-40A [/ lateksa]

[lateks] \ frac {dA} {dt} = C (K-40A) [/ lateks] [lateks] (1) [/ lateks]

kjer je [lateks] C [/ lateks] konstanta. Za rešitev diferencialne enačbe najprej določimo vrednost [lateksa] C [/ lateksa]. Ker ima [lateks] \ frac {dA} {dt} [/ lateks] enote [lateksa] kg / dan [/ lateks], [lateks] (K-40A) [/ lateks] pa je enota kalorij / dan . Potem mora imeti [lateks] C [/ lateks] enote [lateksa] kg / kalorijo [/ lateks].

Pogosto uporabljen prehranski faktor pretvorbe je 7700 kalorij, kar ustreza 1 kg. To pomeni, da boste ob zaužitju 7700 kalorij, ne da bi porabili energijo, pridobili težo za 1 kg.

Vrednost, ki jo je mogoče uporabiti, je [lateks] C = \ frac {1} {7700} kg / kalorija [/ lateks]. V enačbo [lateks] (1) [/ lateks] nadomestite vrednost [lateksa] C [/ lateksa]

[lateks] \ frac {dA} {dt} = \ frac {1} {7700} (K-40A) [/ lateks]

[lateks] \ frac {dA} {dt} + \ frac {40} {7700} A = \ frac {K} {7700} [/ lateks]

Zgornje diferencialne enačbe je mogoče rešiti z uporabo integracijskega faktorja. Pomnožite obe strani z [lateks] e ^ {\ frac {40} {7700} t} [/ lateks], da dobite

[lateks] e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {dA} {dt} + e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {40} {7700} A = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [/ lateks]

[lateks] \ frac {d} {dt} (e ^ {\ frac {40} {7700} t} A) = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [ / lateks]

ki ima rešitev

[lateks] A (t) = \ frac {K} {40} + (A_ {0} - \ frac {K} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ lateks] [lateks] (2) [/ lateks]

kjer [lateks] A_ {0} [/ lateks] pomeni začetno težo. Upoštevajte, da ravnotežje nastopi, ko [lateks] t \ rightarrow \ infty [/ latex], in sicer [latex] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = \ frac {K} {40} [/ latex].

Pravzaprav je pri tem modelu treba upoštevati več stvari.

  • Prvič, ali se predpostavke modela uporabljajo pravilno?
  • Drugič, ali so pridobljeni podatki pravilni?
Preberite tudi: Kako ločiti sadje carbitan od naravno zrele banane

V resnici bodo veliko boljše predpostavke kot že predpostavke. Vendar smo model, ki smo ga ustvarili, najpreprostejši model, ki še vedno odraža določeno zapletenost.

Zdaj pa poglejmo, kaj ta model zmore.

Recimo, da želim na dieti s popolnimi podatki, kot sledi (Ššššššš, ti podatki so zelo zaupni!):

  • Starost: 23 let
  • Visoko: 1,58 m
  • Utež: 53 kg

Po formuli Harris-Benedikt, število kalorij, ki jih potrebujem na dan, je 2100. Zato sem se odločil, da zaužijem manj kot 2100 kalorij, recimo 2000 kalorij na dan, in upal, da bom hitreje shujšal. Funkcijo teže, ki je odvisna od časa, lahko sestavimo na naslednji način,

[lateks] A (t) = \ frac {2000} {40} + (53- \ frac {2000} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ lateks]

ali pa ga je mogoče poenostaviti nazaj na

[lateks] A (t) = 50 + 3e ^ {- 0,0052t} [/ lateks]

Imamo uravnoteženo težo, ki se asimptotično približuje [lateksu] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = 50 kg [/ lateks]. Torej, da sem se približal 50 kg, mi je vzelo zelo zelo dolgo časa, lahko je, da diete za življenje niso dovolj!

Lahko pa vidimo, kaj se zgodi, če se določen čas podate na dieto. Na primer, rutinsko vzamem 2000 kalorij na dan diete, potem bo v [latex] t = 10 [/ latex] dneh moja telesna teža

[lateks] A (10) = 50 + 3e ^ {- 0,0052 (10)} kg [/ lateks]

[lateks] A (20) = 52,8 kg [/ lateks]

Joj, Kar nekaj časa je trajalo, da sem v 10 dneh shujšal za 0,2 kg.

Vendar je pomembno opozoriti, da če je dolgoročno količina vnosa kalorij manjša od potrebne količine, lahko naša telesa razvijejo bolezni, kot so pomanjkanje krvi, razjede in druge.

Zdaj lahko z uporabo formule v enačbi [lateks] (2) [/ lateks] sami izračunate, kako dolgo bo trajalo izgubo teže, kot je bilo pričakovano.

Prosim poskusite!


Vir knjižnice:

  • KLIMA. Segal. 1987. Model linearne prehrane. The College Mathematics Journal, 18, št. 1, 44-45
  • Edwin, J. Purcell, Ridgon. 2003.Račun. Erlangga: Džakarta
  • Harris-Benedictova enačba. Wikipedija.
  • Ocenjene zahteve glede kalorij. WebMD. Pridobljeno 21. novembra 2018.

Zadnje objave