Aritmetične vrste so vzorec zaporednih števil v matematiki, ki ima na različne načine zelo pomembne prednosti.
Na primer, ko prihranite denar, vsak dan redno puščate dodatek v višini pet tisoč rupij, naslednji dan pa deset tisoč itd. Sčasoma se vaš denar poveča, kajne?
No, ta dodatek se imenuje aritmetična vrsta.
Preden razpravljamo o aritmetičnih zaporedjih, moramo najprej razumeti aritmetična zaporedja, ker vzorci seštevanja, pridobljeni z aritmetičnimi zaporedji, prihajajo iz aritmetičnih zaporedij.
Aritmetična zaporedja
Aritmetično zaporedje (Un) je zaporedje števil, ki ima fiksni vzorec, ki temelji na operacijah seštevanja in odštevanja.
Aritmetično zaporedje je sestavljeno iz prvega člana (U1), drugi mandat (U2) in tako naprej do n ali n-tega izraza (Un).
Vsako pleme ima enako razliko ali razliko. Razlika med posameznimi plemeni je tisto, kar se imenuje razlika, simbolizirano kot b. Prvi izraz U1 simbolizirano tudi kot a.
Aritmetično zaporedje: 0,5,10,15,20,25,…, Un
Na primer zgoraj je aritmetično zaporedje, ki ima enako razliko, in sicer b = 5 in prvi člen je a = 0. Razliko dobimo z odštevanjem vsakega plemena. Na primer drugi izraz U2 minus prvi člen U1 , b = U2 - U1 = 5 - 0 = 5, vrednost b lahko dobimo tudi iz tretjega člena minus drugega člana in tako naprej, kajne?
Zdaj lahko za iskanje formule za n-ti izraz (Un) uporabimo praktično formulo, ki je enostavna za uporabo.
Kje, Un je n-ti izraz, Un-1 je izraz pred n, a je prvi izraz, b je razlika, n pa celo število.
Za več podrobnosti o gradivu aritmetičnih serij upoštevajte naslednja vzorčna vprašanja,
1. Glede na aritmetično zaporedje 3,7,11,15, ..., Un. Ugotovite, kakšen je deseti člen U10 zgornja vrstica?
Preberite tudi: 25+ priporočenih najboljših znanstvenih filmov vseh časov [Najnovejša posodobitev]Diskusija:
Iz zgornjega zaporedja je znano, da je prvi izraz a je 3, ima razliko b in sicer 4 in n = 10.
Kaj je deseti izraz U10 njegovo? z uporabo prejšnje formule U10 dobljeni na naslednji način
Un = a + (n-1) b
U10 = 3 + (10-1)4
= 3 + 36
= 39
Torej, deseti člen v aritmetičnem zaporedju zgoraj je 39
Aritmetično napredovanje
Kot smo že omenili, aritmetična zaporedja izražajo razporeditev zaporednih števil U1 , U2 ,…, Un ki ima enak vzorec. Medtem ko je aritmetično zaporedje številka razporeditve števil v aritmetičnem zaporedju U1+ U2 + ... + Un do n-term.
Dejanski koncept te aritmetične vrste je preprost, ker aritmetično zaporedje, o katerem smo že govorili, seštejemo v n-ti člen, odvisno od naročila.
Na primer, četrtemu izrazu dodamo zaporedje prejšnjega primera, kajne? Kaj pa, če aritmetično zaporedje seštejemo k 100. členu, no, kako to, da je tako težko.
Zato je za lažje izračunavanje te aritmetične vrste uporabljena praktična formula
S,
a je prvi izraz
b je drugačen
Sn je številka n-tega člana
Primer nalog z aritmetičnimi vrstami
Glede na aritmetično zaporedje 3 + 7 + 11 + 15 + .... + Un. Poiščite številko desetega izraza U10 vrstica zgoraj
Diskusija:
Znano je, da se v seriji nad a = 3, b = 4 in n = 10 vpraša, koliko je 10. člen v zgornji seriji.
Z uporabo formule
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S10 = 10/2 (2.3+(10-1). 4)
= 5.(6+36)
=210
Število zaporedja zgornjih desetih izrazov je torej 252
No, material o aritmetičnih serijah že razumete. Če želite še bolj obvladati probleme s serijami, glejte naslednja vzorčna vprašanja.
1. Podano aritmetično zaporedje s prvim članom 10 in šestim članom 20.
a. Določite razliko v aritmetični vrsti.
b. Zapišite aritmetično zaporedje.
c. Določite vsoto prvih šestih členov aritmetičnega zaporedja.
Preberite tudi: Glavna ideja / glavna ideja je ... (Opredelitev, vrste in značilnosti) POPOLNODiskusija:
Znano je, da če je a = 10 in U6 = 20,
a. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Aritmetično zaporedje: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un
c. Število šestega izraza S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2,10+ (6-1) 2)
=3(20+10)
=90
Vsota šestega izraza v zgornji seriji je torej 90
2. Obstajata dve aritmetični sekvenci: 2, 6, 10, 14, 18, ……… Un. Določite formulo za n-ti člen v aritmetičnem zaporedju.
Diskusija:
Glede na to, da je aritmetična črta zgoraj, a = 2 in b = 4, zahtevana za formulo za n-ti člen
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Torej, n-ta formula za zgornjo vrstico je Un = 4n-2.
To je gradivo o aritmetičnih serijah, upam, da ga lahko dobro razumete!
Referenca: Aritmetično zaporedje in vsota - matematika je zabavna
